Структура кубика
Центры, рёбра, углы — из чего состоит кубик Рубика и почему некоторые состояния нерешаемы.
Элементы кубика 3×3
| Элемент | Количество | Цветов | Двигаются? |
|---|---|---|---|
| Центры | 6 | 1 цвет | Нет (фиксированы) |
| Рёбра | 12 | 2 цвета | Да |
| Углы | 8 | 3 цвета | Да |
Почему центры не двигаются
Центры крепятся к крестовине внутри кубика. Они определяют цвет каждой грани. Поскольку они не двигаются относительно друг друга, их взаимное расположение задаёт цветовую схему.
Количество перестановок
Общее количество состояний 3×3:
$$ 43{,}252{,}003{,}274{,}489{,}856{,}000 $$
Это ( \frac{8! \times 3^7 \times 12! \times 2^{10}}{2} ).
Нерешаемые состояния
Если кубик был разобран и собран неправильно, возможны:
| Проблема | Вероятность | Признак |
|---|---|---|
| Перевёрнутое ребро | 1/2 | Одно ребро перевёрнуто |
| Перевёрнутый угол | 1/3 | Один угол повёрнут на 120° |
| Поменяны 2 угла | 1/2 | Два угла поменяны местами |
| Поменяны 2 ребра | 1/2 | Два ребра поменяны местами |
Решение: разобрать кубик и собрать в решённом состоянии.
Паритеты на больших кубах
На 4×4, 6×6 появляются паритеты — ситуации, невозможные на 3×3:
| Паритет | Описание | Решение |
|---|---|---|
| OLL-паритет | Перевёрнутое ребро | Длинный алгоритм (16 ходов) |
| PLL-паритет | Поменяны 2 угла | Длинный алгоритм (14 ходов) |
На 5×5, 7×7 паритетов нет.